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已知向量
e1
，
e2
，
e3
不共面，設
a
=2
e1
+
e2
+
e3
，
b
=
e1
+2
e2
-λ
e3
，
c
=
e1
-3
e2
+
e3
，若
a
，
b
，
c
共面，則實數λ=
-
2
7
-
2
7
．
分析：由已知中向量
e1
，
e2
，
e3
不共面，
a
，
b
，
c
共面，根據空間向量的基本定理，我們可得存在實數m，n使得：
a
=m
b
+n
c
，結合
a
=2
e1
+
e2
+
e3
，
b
=
e1
+2
e2
-λ
e3
，
c
=
e1
-3
e2
+
e3
，再根據空間向量的基本定理，根據我們可以構造出一個關于m，n，λ的三元一次方程組，解方程即可求出λ的值．
解答：解：∵向量
e1
，
e2
，
e3
不共面，
a
，
b
，
c
共面，
則存在實數m，n使得：
a
=m
b
+n
c

又∵
a
=2
e1
+
e2
+
e3
，
b
=
e1
+2
e2
-λ
e3
，
c
=
e1
-3
e2
+
e3
，
∴2
e1
+
e2
+
e3
=m（
e1
+2
e2
-λ
e3
）+n（
e1
-3
e2
+
e3
），
即
2=m+n
1=2m-3n
1=-mλ+n

解得
m=
7
5
n=
3
5
λ=-
2
7

故答案為：-
2
7
點評：本題考查的知識點是空間向量的基本定理，其中根據已知條件，結合空間向量的基本定理，構造關于m，n，λ的三元一次方程組，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
e1
，
e2
不共線，實數x，y滿足：(3x-4y)
e1
+(2x-3y)
e2
=6
e1
+3
e2
，則x-y=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）化簡4（
a
-3
b
+5
c
）-2（-3
a
-6
b
+8
c
）=
10
a
+4
c
10
a
+4
c
．(2)計算：已知向量
e1
，
e2
不共線，實數x，y滿足(3x-4y)
e1
+(2x-3y)
e2
=6
e1
+3
e2
，則x-y的值=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
e1
，
e2
的夾角為120°，且|
e1
|=2，|
e2
|=3．若
a
=2
e1
+
e2
，
b
=
e1
-2
e2
，
（1）求
a
+2
b
；（用
e1
，
e2
表示）；
（2）求|
a
|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量e1和e2為兩個不共線的向量，
a
=
e
1+
e
2，
b
=2
e
1-
e
2，
c
=
e
1+2
e
2，以
a
，
b
為基底表示
c
，則
c
=
 
．

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