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已知向量
e1
，
e2
的夾角為120°，且|
e1
|=2，|
e2
|=3．若
a
=2
e1
+
e2
，
b
=
e1
-2
e2
，
（1）求
a
+2
b
；（用
e1
，
e2
表示）；
（2）求|
a
|的值．
分析：（1）根據兩個向量的加法法則，把兩個基底的系數分別相加，得到結果．
（2）求向量的模長，先把向量平方，根據向量的運算法則，表示出向量的平方，再開方就可以得到向量的模長．
解答：解；（1）∵
a
=2
e1
+
e2
，
b
=
e1
-2
e2
，
∴
a
+2
b
=2
e1
+
e2
+2（
e1
-2
e2
）=4
e1
-3
e2
，
（2）∵向量
e1
，
e2
的夾角為120°，且|
e1
|=2，|
e2
|=3．
∴
a
2=(2
e1
+
e2
) 2=4×22+4×2×3cos120°+32=13，
∴|
a
|=
13
點評：本題考查向量的運算法則，向量的平面向量的基本定理及其意義，考查向量的模長和向量的加法運算，本題是一個基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）化簡4（
a
-3
b
+5
c
）-2（-3
a
-6
b
+8
c
）=
10
a
+4
c
10
a
+4
c
．(2)計算：已知向量
e1
，
e2
不共線，實數x，y滿足(3x-4y)
e1
+(2x-3y)
e2
=6
e1
+3
e2
，則x-y的值=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
e1
，
e2
不共線，實數x，y滿足(3
e1
+2
e2
)x-(4
e1
+3
e2
)y=6
e1
+3
e2
，則x-y的值等于
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量e1和e2為兩個不共線的向量，
a
=
e
1+
e
2，
b
=2
e
1-
e
2，
c
=
e
1+2
e
2，以
a
，
b
為基底表示
c
，則
c
=
 
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
e1
，
e2
的夾角為120°，且|
e1
|=2，|
e2
|=3．若
a
=2
e1
+
e2
，
b
=
e1
-2
e2
，
（1）求
a
+2
b
；（用
e1
，
e2
表示）；
（2）求|
a
|的值．

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