Question

設雙曲線＝1(b＞a＞0)的半焦距為c，直線l過(a，0)、(0，b)兩點，已知原點到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為

[　　]

A．

2

B．

C．

D．

Answer 1

答案：A
解析：

直線l的方程，即bx＋ay－ab＝0． 　　于是，即ab＝． 　　∴16a2b2＝3c4．∵b2＝c2－a2， 　　∴3c4－16a2c2＋16a4＝0，即3e4－16e2＋16＝0． 　　∴e2＝4或e2＝． 　　又∵b＞a＞0， 　　∴e2＝＝1＋()2＞2，故e2＝4． 　　∴e＝2．

提示：

本題考查雙曲線的幾何性質與點到直線的距離公式的應用，寫出直線l的方程利用點到直線的距離公式，構造出關于e的方程來求解．