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設(shè)雙曲線＝1(0＜a＜b)的半焦距為c，直線l過(a，0)，(0，b)兩點已知原點到直線l的距離為c，則雙曲線的離心率為

[　　]

A．2

B．

C．

D．

答案：A
解析：

　　由已知，直線l的方程為ay＋bx－ab＝0，原點到直線l的距離為c，則有，又c2＝a2＋b2，∴4ab＝·c2．兩邊平方，得16a2(c2－a2)＝3c4．

　　兩邊同除以a4，并整理，得3e4－16e2＋16＝0．

　　∴e2＝4或e2＝．

　　顯然B、C都不正確，而0＜a＜b，

　　得e2＝＞2．

　　∴e2＝4，故e＝2．故正確答案為A．


練習(xí)冊系列答案
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設(shè)雙曲線＝1(b＞a＞0)的半焦距為c，直線l過(a，0)、(0，b)兩點，已知原點到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為

[　　]
A．

2

B．

C．

D．

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設(shè)雙曲線＝1(0＜a＜b的半焦距為c，直線l過(a，0)和(0，b)兩點，已知原點到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為________．

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設(shè)雙曲線＝1(b＞a＞0)的半焦距為c，直線l經(jīng)過點(a，0)，(0，b)，坐標(biāo)原點到直線l的距離為c，則此雙曲線的離心率的值為________．

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設(shè)雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為 （    ）

A、y＝±x     B、y＝±2x    C、y＝±x     D、y＝±x

 

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