Question

已知函數f（x）=3^x+x，g（x）=log₃x+2，h（x）=log₃x+x的零點依次為a，b，c，則a，b，c的大小關系是

a＜b＜c

．

Answer 1

分析：利用函數圖象及其單調性可分別得出三個零點范圍與大小關系．

解答：解：①令f（x）=0，得3^x+x=0，化為3^x=-x，分別作出函數y=3^x，y=-x的圖象，
由圖象可知函數f（x）的零點a＜0；
②令g（x）=log₃x+2=0，解得x=3-2=

1

9

，∴b=

1

9

；
③令h（x）=log₃x+x=0，可知其零點c＞0，而h(

1

9

)=log3

1

9

+

1

9

=-2+

1

9

＜0=h（c），又函數h（x）單調遞增，∴

1

9

＜c．
綜上①②③可知：a＜b＜c．
故答案為a＜b＜c．

點評：正確利用函數圖象及其單調性是解題的關鍵．