Question

【題目】設f'（x）是函數f（x）的導數，f'（x）是函數f'（x）的導數，若方程f'（x）=0有實數解x0 ， 則稱點（x0 ， f（x0））為函數f（x）的拐點．某同學經過探究發現：任何一個三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐點，任何一個三次函數都有對稱中心，且拐點就是對稱中心，
設函數g（x）=x3﹣3x2+4x+2，利用上述探究結果
計算： =

Answer 1

【答案】76
【解析】解：由g（x）=x3﹣3x2+4x+2，得：g′（x）=3x2﹣6x+4，g″（x）=6x﹣6，
令g″（x）=0，解得：x=1，
∴函數g（x）的對稱中心是（1，4），
∴g（2﹣x）+g（x）=8，
故設 =m，
則g（ ）+g（ ）+g（ ）+…+g（ ）=m，
兩式相加得：8×19=2m，解得：m=76，
所以答案是：76．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的極值與導數的相關知識，掌握求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值．