Question

【題目】已知 =（1，0）， =（1，1），（x，y）= ，若0≤λ≤1≤μ≤2時，z= （m＞0，n＞0）的最大值為2，則m+n的最小值為

Answer 1

【答案】 +
【解析】解：∵ =（1，0）， =（1，1），∴（x，y）=λ（1，0）+μ（1，1），
∴x=λ+μ，y=μ；
z= = + ，
∵0≤λ≤1≤μ≤2，z= + （m＞0，n＞0）的最大值為2，
∴ + =2，即 + =1；
故（m+n）（ + ）= +1+ + ≥ +2 = + ；
（當且僅當 = 時，等號成立）．
所以答案是： + ．
【考點精析】通過靈活運用基本不等式，掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：即可以解答此題．