Question

已知是定義在，，上的奇函數，當，時，（a為實數）．
　　（1）當，時，求的解析式；
　　（2）若，試判斷在[0，1]上的單調性，并證明你的結論；
　　（3）是否存在a，使得當，時，有最大值．

Answer 1

（1），，；
　　（2）在，上是單調遞增的．
（3）存在使在，上有最大值．

（1）設，，則，，，是奇函數，則，，；
　　（2），因為，，，，，即，所以在，上是單調遞增的．
　　（3）當時，在，上單調遞增，（不含題意，舍去），當，則，，如下表
，

x			，
	＋	0	-
		最大值

所以存在使在，上有最大值．