Question

把一個函數圖象按向量

a

=（

π

3

，-2）平移后，得到的圖象的表達式為y=sin（x+

π

6

）-2，則原函數的解析式為

y=cosx

．

Answer 1

分析：由題意可進行逆向思維，即由y=sin（x+

π

6

）-2按向量

b

=（-

π

3

，2）平移，即可得到原函數的解析式．

解答：解：由題意可得，將y=g（x）=sin（x+

π

6

）-2按向量

b

=（-

π

3

，2）平移，即可得到原函數的解析式，
即原函數y=sin[（x+

π

6

）-（-

π

3

）]-2+2
=sin（x+

π

2

）
=cosx．
故答案為：y=cosx．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，逆向思維是關鍵，考查學生掌握向量平移的能力，屬于中檔題．