Question

設x＜y＜0，試比較（x²+y²）（x-y）與（x²-y²）•（x+y）的大小．

Answer 1

解：（x²+y²）（x-y）-（x²-y²）（x+y）
=（x-y）[x²+y²-（x+y）²]
=-2xy（x-y），
∵x＜y＜0，
∴xy＞0，x-y＜0，
∴-2xy（x-y）＞0，
∴（x²+y²）（x-y）＞（x²-y²）（x+y）．
分析：欲比較（x²+y²）（x-y）與（x²-y²）•（x+y）的大小，利用作差比較法，只須比較（x²+y²）（x-y）-（x²-y²）（x+y）與0的大小，下面對差值進行化簡成因式的形式，最后利用實數的性質即得．
點評：本小題主要考查不等式比較大小、比較法、實數性質等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．