Question

若函數(shù)f（x）=2^2x+2^xa+a+1有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：f（x）=2^2x+2^xa+a+1=（2^x）²+2^xa+a+1，再由△=a²-4（a+1）≥0得a≥2+2

2

或a≤2-2

2

；從而討論對稱軸即可．

解答： 解：f（x）=2^2x+2^xa+a+1=（2^x）²+2^xa+a+1，
△=a²-4（a+1）≥0；
解得，a≥2+2

2

或a≤2-2

2

；
若a≤2-2

2

，
則y=t²+ta+a+1的對稱軸x=-

a

2

＞0，
故數(shù)f（x）=2^2x+2^xa+a+1有零點；
若a≥2+2

2

，則
y=a+1＜0；
故矛盾；
綜上所述，a≤2-2

2

．

點評：本題考查了函數(shù)的零點的位置的判斷，屬于基礎(chǔ)題．