Question

已知sinα=

4

5

，cos（α+β）=-

3

5

，α、β都是第一象限的角，sinβ的值是

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數

專題：計算題,三角函數的求值

分析：由已知先求cosα的值，由同角三角函數公式即可求sinβ的值．

解答： 解：∵sinα=

4

5

，cos（α+β）=-

3

5

，α、β都是第一象限的角，
∴cosα=

1-sin2α

=

3

5

，cosαcosβ-sinαsinβ=-

3

5

，整理可得3cosβ-4sinβ=-3，
∵cosβ=

1-sin2β

，
∴3

1-sin2β

-4sinβ=-3，整理可得：sinβ（25sinβ-24）=0，
∴可解得sinβ=

24

25

．
故答案為：

24

25

點評：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數公式的應用，同角三角函數公式的應用，屬于基本知識的考查．