Question

    某市一次全市高中男生身高統計調查數據顯示：全市100 000名男生的身高服從正態分布N(168，16).現從某學校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發現被測學生身高全部介于160 cm和184 cm之間，將測量結果按如下方式分成6組：第一組 [160，164]，第二組[164，168]，…，第6組[180，184]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

    （Ⅰ）試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況；

    （Ⅱ）求這50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人數；

    （Ⅲ）在這50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全市前130名的人數記為，求的數學期望．

    參考數據：

    若．則

    =0.6826，

    =0.9544,

    =0.9974.

Answer 1

解：（Ⅰ）由直方圖，經過計算該校高三年級男生平均身高為

，

高于全市的平均值168（或者：經過計算該校高三年級男生平均身高為168.72，比較接近全市的平均值168）.  …………………………………………………………（4分）

（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，后三組頻率為（0.02+0.02+0.01）×4＝0.2，人數為0.2×5＝10，即這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數為10人.  ……………（6分）

（Ⅲ），

，0.0013×100 000=130.

所以，全市前130名的身高在180 cm以上，這50人中180 cm以上的有2人.      

隨機變量可取，于是

,,

.     ………………………………（12分）