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19、a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的
充要條件
條件．
分析：兩條直線平行，A1B2-A2B1=0，且A1C2-A2C1≠0，求出充要條件，再判斷即可．
解答：解：由兩直線平行的充要條件可得A1B2-A2B1=0…（1），且A1C2-A2C1≠0…（2），
代入（1）解得a=3或一2，但a=-2不適合（2），
從而直線ax+2y+3a=0和直線3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要條件是a=3．故選C．
點評：本題考查兩條直線平行的判定，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以下命題中正確的是（　　）
A、若x∈R且x≠0，則x+
1
x
≥2恒成立
B、在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形
C、對等差數列{an}的前n項和Sn，若對任意正整數n都有Sn+1＞Sn，則an+1＞an對任意正整數n恒成立
D、a=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題中
①“k=1”是“函數y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；
②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要條件；
③函數y=
x2+4
x2+3
的最小值為2
其中假命題的為
①②③
①②③
（將你認為是假命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題
（1）“k=1”是“函數y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；
（2）“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7互相平行”的充要條件；
（3）函數y=
x2+4
x2+3
的最小值為2；
（4）雙曲線
x2
9
-y2=1的兩條漸近線是y=±
x
3
．
其中是假命題為
（1）（3）
（1）（3）
（將你認為是假命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題中
①“k=1”是“函數y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；
②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要條件；
③函數y=
x2+4
x2+3
的最小值為2
其中假命題的為
①，②，③
①，②，③
將你認為是假命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下命題
①x∈R，x+
1
x
≥2恒成立；   
②△ABC中，若sinA=sinB，則A=B；
③若向量
a
=(x1，y1)  ，
b
=(x2，y2)，則
a
⊥
b
?x1•x2+y1•y2=0；
④對等差數列{an}前n項和Sn，若對任意正整數n有Sn+1＞Sn，則an+1＞an對任意正整數n恒成立；
⑤a=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7平行但不重合的充要條件．
其中正確的序號是
②③⑤
②③⑤
．

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