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下列四個命題中
①“k=1”是“函數y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件;
②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要條件;
③函數y=
x2+4
x2+3
的最小值為2
其中假命題的為
①②③
①②③
(將你認為是假命題的序號都填上)
分析:①將f(x)恒等變形后,分析可得“k=±1”是“函數y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件,②根據兩條線垂直的充要條件寫出斜率乘積等于-1,得到a的值,③函數整理出來滿足基本不等式的形式,但是等號不能成立.綜合可得答案.
解答:解:①y=cos2kx-sin2kx=cos2kx,最小正周期為π,則k=±1,即①“k=±1”是“函數y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件,①是個假命題;
②若直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7相互垂直,根據兩條線垂直的充要條件,可得3a+2(a-1)=0,解可得a=
2
5
,這是一個假命題;
③函數 y=
x2+4
x2+3
=
x2+3+1
x2+3
=
x 2+3
+
1
x2+3
,由于
x2+3
3
,則
x 2+3
+
1
x2+3
4
3
3
>2,
③是假命題,
綜上可知假命題有①②③,
故答案為:①②③.
點評:本題考查的知識點是命題的真假判斷,其中根據基本知識點判斷出題目中命題的真假是解答本題的關鍵,本題涉及到的知識點比較多,需要認真分析.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

下列四個命題中
①“k=1”是“函數y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件;
②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要條件;
③函數y=
x2+4
x2+3
的最小值為2
其中假命題的為
①,②,③
①,②,③
將你認為是假命題的序號都填上)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

下列四個命題中
①“k=1”是“函數y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件;
②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要條件;
③函數y=
x2+4
x2+3
的最小值為2
其中假命題的為______將你認為是假命題的序號都填上)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

下列四個命題中
①“k=1”是“函數y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件;
②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要條件;
③函數y=
x2+4
x2+3
的最小值為2
其中假命題的為______(將你認為是假命題的序號都填上)

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科目:高中數學 來源:《第1章 常用邏輯用語》2013年單元測試卷C(解析版) 題型:填空題

下列四個命題中
①“k=1”是“函數y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件;
②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要條件;
③函數的最小值為2
其中假命題的為    (將你認為是假命題的序號都填上)

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