Question

如圖，已知點A（4，0），B（4，4），C（2，6），求AC和OP的交點P的坐標.

Answer 1

思路分析:方法一：設出P點坐標，利用與共線，與共線，列出方程組，通過解方程組求得P點坐標.

方法二：由與共線，用B點坐標表示P點坐標，然后利用與共線求解.

解法一：

設點P的坐標為（x,y），則=（x,y）,=(4,4).

∵與共線，∴4x-4y=0.①

又∵=（x-4,y）,=(-2,6),與共線，

∴6（x-4）+2y=0.②

由①②得x=3,y=3,∴P點坐標為（3，3）.

解法二：設=λ=（4λ，4λ），則=（4λ-4，4λ），=（-2，6），

∵與共線，∴24λ+8λ=24,λ=.

∴=(3,3)，即P點坐標為（3，3）.

溫馨提示

    本題主要考查向量的運算，以及點的坐標與向量的坐標間的轉化，解法二利用共線條件設出了點的坐標，簡化了運算.