Question

已知函數y=f（x），將f（x）圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的2倍，然后把所得到的圖象沿x軸向左平移

π

6

個單位，這樣得到的曲線與y=3sinx的圖象相同，那么y=f（x）的解析式為（　　）

• A．f（x）=3sin（

  x

  2

  -

  π

  6

  ）
• B．f（x）=3sin（2x+

  π

  6

  ）
• C．f（x）=3sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）
• D．f（x）=3sin（2x-

  π

  6

  ）

Answer 1

分析：利用逆向思維尋求應有的結論，注意結合函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．

解答：解：對函數y=3sinx的圖象作相反的變換，利用逆向思維尋求應有的結論．
把y=3sinx的圖象沿x軸向右平移

π

6

個單位，得到解析式y=3sin（x-

π

6

）的圖象，
再使它的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的

1

2

倍，就得到解析式y=3sin（2x-

π

6

）的圖象，
故函數y=f（x）的解析式是f（x）=3sin（2x-

π

6

），
故選D．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于中檔題．