Question

（2013•樂山一模）“a＞1”是“函數f（x）=a^x-1-2（a＞0且a≠1）在區間[1，2]上存在零點”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先判斷函數f（x）在區間[1，2]上存在零點的條件，然后判斷a＞l與條件之間的關系，判斷是充分條件還是必要條件．

解答：解：要使函數f（x）=a^x-1-2（a＞0且a≠1）在區間[1，2]上存在零點，則有f（1）f（2）≤0，
即-1×（a-2）≤0，解得a≥2．
所以a＞1推不出a≥2，但a≥2⇒a＞1，
所以“a＞1”是“函數f（x）=a^x-1-2（a＞0且a≠1）在區間[1，2]上存在零點”的必要不充分條件，
故選B．

點評：本題考查了充分條件和必要條件的判斷．要求掌握判斷充分條件和必要條件的方法：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．