已知函數f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x＋a，x∈R，若f(x)的最大值為
．
(1)求a的值，并求函數f(x)取得最大值時自變量x的集合；
(2)說明函數f(x)的圖象可由y＝sin2x圖象經過怎樣的變換而得到．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：云南省昆明一中2010屆高三上學期期中考試數學文科試題 題型：044
已知函數f(x)＝
x3＋ax2＋bx＋c
(Ⅰ)若函數f(x)在x＝1時有極值且在函數圖象上的點(0，1)處的切線與直線3x＋y＝0平行，求f(x)的解析式；
(Ⅱ)當f(x)在x∈(0，1)取得極大值且在x∈(1，2)取得極小值時，設點M(b－2，a＋1)所在平面區域為S，經過原點的直線L將S分為面積比為1∶3的兩部分，求直線L的方程．
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科目：高中數學 來源：廣東省廣州市2012屆高三第一次模擬考試數學文科試題 題型：044
已知函數f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R)．
(1)求函數f(x)的單調遞增區間；
(2)若對任意a∈[3，4]，函數f(x)在R上都有三個零點，求實數b的取值范圍．
已知橢圓x2＋
＝1的左、右兩個頂點分別為A、B．曲線C是以A、B兩點為頂點，離心率為
的雙曲線，設點P在第一象限且在曲線C上，直線AP與橢圓相交于另一點T．
(1)求曲線C的方程；
(2)設點P、T的橫坐標分別為x1，x2，證明：x1·x2＝1；
(3)設△TAB與△POB(其中O為坐標原點)的面積分別為S1與S2，且
，求S
－S
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：福建省師大附中2012屆高三高考模擬數學文科試題 題型：044
已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx(x≠0)只有一個零點x＝3．
(Ⅰ)求函數f(x)的解析式；
(Ⅱ)若函數
在區間(0，2)上有極值點，求m取值范圍；
(Ⅲ)是否存在兩個不等正數s，t(s＜t)，當x∈[s，t]時，函數f(x)＝x3＋ax2＋bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有這樣的正數s，t；若不存在，請說明理由；
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數f(x)＝ax3＋
x2在x＝－1處取得極值，記g(x)＝
，程序框圖如圖所示，若輸出的結果S>
，則判斷框中可以填入的關于n的判斷條件是 ( )
A．n≤2 011? B．n≤2 012?
C．n>2 011? D．n>2 012?
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西贛州四所重點中學高三上學期期末聯考理數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數f(x)＝ax3＋
x2在x＝－1處取得極大值，記g(x)＝
。程序框圖如圖所示，若輸出的結果S＝
，則判斷框中可以填入的關于n的判斷條件是（ ）
A．n≤2013 B．n≤2014 C．n＞2013 D．n＞2014
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2分
4分
…6分
，得
取到最大值時，自變量
的集合為：
．…8分
，
，
的圖像向左平移
個單位得到
的圖像；…10分
的圖像上所有點的縱坐標伸長為原來的
倍(橫坐標不變)得到
的圖像．…12分
