Question

設函數f（x）在區間[a，b]上連續，若滿足     ，則方程f（x）=0在區間[a，b]上一定有實數根．

Answer 1

【答案】分析：根據零點存在定理，我們易得到當f（a）•f（b）≤0時，函數f（x）在區間[a，b]上一定有零點，結合方程與對應函數的關系，易得到答案．
解答：解：由函數零點存在定理，可得：
連續函數f（x）在區間（a，b），滿足f（a）•f（b）＜0
則函數f（x）在區間（a，b）上有零點
若零點正好為a或b，則f（a）=0或f（b）=0
故當f（a）•f（b）≤0時，函數f（x）在區間[a，b]上一定有零點
即方程f（x）=0在區間[a，b]上一定有實數根
故答案為：f（a）•f（b）≤0
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，判斷方程在區間上根是否存在，即判斷對應函數在區間上有零點，這種轉化思想是解答此類問題的關鍵．