Question

已知各項均不為零的數列{a_n}，定義向量

cn

=(an，an+1)，

bn

=(n，n+1)，n∈N^*．下列命題中真命題是（　　）

A．若?n∈N*總有 cn ∥ bn 成立，則數列{an}是等差數列

B．若?n∈N*總有 cn ∥ bn 成立，則數列{an}是等比數列

C．若?n∈N*總有 cn ⊥ bn 成立，則數列{an}是等差數列

D．若?n∈N*總有 cn ⊥ bn 成立，則數列{an}是等比數列

Answer 1

由

Cn

∥

bn

可得，na_n+1=（n+1）a_n，即

an+1

n+1

=

an

n

，
∴

an+1

an

=

n+1

n

于是a_n=na₁，
故選A