Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣3x，則函數g（x）=f（x）﹣x+3的零點的集合為（ ）
A.{1，3}
B.{﹣3，﹣1，1，3}
C.{2﹣ ，1，3}
D.{﹣2﹣ ，1，3}

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣3x，

令x＜0，則﹣x＞0，

∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）

∴f（x）=﹣x2﹣3x，

∴

∵g（x）=f（x）﹣x+3

∴g（x）=

令g（x）=0，

當x≥0時，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，

當x＜0時，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣ ，

∴函數g（x）=f（x）﹣x+3的零點的集合為{﹣2﹣ ，1，3}

故選：D．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數奇偶性的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．