Question

設(5x-)ⁿ的展開式的各項系數之和為M, 二項式系數之和為N，若M-N＝240, 則展開式中x³的系數為

1. A.
   -150
2. B.
   150
3. C.
   -500
4. D.
   500

Answer 1

B
考點：二項式系數的性質．
分析：利用賦值法及二項式系數和公式求出M、N列出方程求得n，利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為3得系數．
解：(5x-)ⁿ中，令x=1得展開式的各項系數之和M=4ⁿ
根據二項式系數和公式得二項式系數之和N=2ⁿ
∵M-N=240
∴4ⁿ-2ⁿ=240解得n=4
∴(5x-)ⁿ=(5x-)⁴的展開式的通項為T_r+1=(5X)^4-r(-)^r=(-1)^r5^4-rx^4-
令4-=3得r=2
故展開式中x³的系數為5²C₄²=150
故選項為B