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證明：a，b，c為一個三角形三邊，則，，也可以作為一個三角形的三邊．

答案：略
解析：

證明：不妨設a≥b≥c，則，這時只需證明．

∵，

∴．

∴．

∴原命題得證．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

二次方程ax2-
2
bx+c=0，其中a、b、c是一鈍角三角形的三邊，且以b為最長．
①證明方程有兩個不等實根；
②證明兩個實根α，β都是正數；
③若a=c，試求|α-β|的變化范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•青島一模）已知a，b，c為△ABC的內角A，B，C的對邊，滿足
sinB+sinC
sinA
=
2-cosB-cosC
cosA
，函數f（x）=sinωx（ω＞0）在區間[0，
π
3
]上單調遞增，在區間[
π
3
，
2π
3
]上單調遞減．
（Ⅰ）證明：b+c=2a；
（Ⅱ）若f(
π
9
)=cosA，證明：△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．
A選修4-1：幾何證明選講
如圖，延長⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點，過點B作DE的垂線，垂足為點C．
求證：∠ACB=
1
3
∠OAC．
B選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
.
11
21
.
，向量
β
=
1
2
．求向量
a
，使得A2
a
=
β
．
C選修4-3：坐標系與參數方程
已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=
a
3cos2θ+4sin2θ
，焦距為2，求實數a的值．
D選修4-4：不等式選講
已知函數f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+
(a+b+c)2
3
（a，b．c為實數）的最小值為m，若a-b+2c=3，求m的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c為三角形的三邊，
（1）我們知道，△ABC為直角三角形的充要條件是存在一條邊的平方等于另兩邊的平方和．類似地，試用三邊的關系分別給出△ABC為銳角三角形的充要條件以及△ABC為鈍角三角形的充要條件；（不需證明）
（2）由（1）知，若a2+b2=c2，則△ABC為直角三角形．試探究當三邊a，b，c滿足an+bn=cn（n∈N，n＞2）時三角形的形狀，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足：
①對任意的實數x，y，有f（x+y+1）=f（x-y+1）-f（x）f（y）；
②f（1）=2；
③f（x）在[0，1]上為增函數．
（Ⅰ）求f（0）及f（-1）的值；
（Ⅱ）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；
（Ⅲ）（說明：請在（ⅰ）、（ⅱ）問中選擇一問解答即可．）
（ⅰ）設a，b，c為周長不超過2的三角形三邊的長，求證：f（a），f（b），f（c）也是某個三角形三邊的長；
（ⅱ）解不等式f（x）＞1．

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同步練習冊答案
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