Question

【題目】隨機抽取某廠的某種產品400件，經質檢，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件.已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元.設1件產品的利潤（單位：萬元）為.

（1）求的分布列和1件產品的平均利潤（即的期望）；

（2）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%.如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.75萬元，則三等品率最多是多少？

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析，；（2）1%

【解析】

（1）根據樣本數據求出概率，得分布列，由期望公式可計算出期；

（2）設技術革新后的三等品率為，與（1）類似求出的期望值，由此期望值不小于4.75可得的最大值．

（1）的所有可能取值有6，2，1，－2；

，

，

，

故的分布列為：

	6	2	1	－2
	0.63	0.25	0.1	0.02

（2）設技術革新后的三等品率為，則此時1件產品的平均利潤為，

（）

依題意，，即，解得所以三等品率最多為1%.