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正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,點M在AC1上且=,N為B1B的中點,則||為(　　)
A．aB．aC．aD．a
A
【思路點撥】建立空間直角坐標系,利用向量的坐標運算解決.
解:以D為原點建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz,

則A(a,0,0),C1(0,a,a),N(a,a,).設M(x,y,z).
∵點M在AC1上且=,
∴(x-a,y,z)=(-x,a-y,a-z),
∴x=a,y=,z=.
于是M(,,),
∴||=
=a.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于的點，矩形所在的平面垂直于半圓所在的平面，且。

（1）求證：。
（2）若異面直線和所成的角為，求平面和平面所成的銳二面角的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正方形ABCD的邊長為2,AC∩BD=O.將正方形ABCD沿對角線BD折起,使AC=a,得到三棱錐A-BCD,如圖所示.

(1)當a=2時,求證:AO⊥平面BCD.
(2)當二面角A-BD-C的大小為120°時,求二面角A-BC-D的正切值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱（側棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且滿足.

（1）求證：平面側面；
（2）求二面角的平面角的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖幾何體中，四邊形為矩形，，，，，.

（1）若為的中點，證明：面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點。

(1)求證：BM∥平面PAD；
(2)在側面PAD內找一點N，使MN平面PBD；
(3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知l∥α,且l的方向向量為u=(2,m,1),平面α的法向量為v=(1,,2),則m=　　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱柱中，已知，，則異面直線和所成角的正弦值為(  )
A．1B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設平面α的法向量為(1,2,-2),平面β的法向量為(-2,-4,k),若α∥β,則k等于(　　)
A．2B．-4C．4D．-2

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