Question

已知函數(shù)f（x）=3ax²+bx-5a+b是偶函數(shù)，且其定義域為[6a-1，a]，則a+b=（　　）

• A、

  1

  7

• B、-1
• C、1
• D、7

Answer 1

分析：利用偶函數(shù)的定義域關于原點對稱，區(qū)間的端點值互為相反數(shù)求得a值，再利用偶函數(shù)的定義f（-x）=f（x）求出b值，
可求a+b的結果．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=3ax²+bx-5a+b是偶函數(shù)，且其定義域為[6a-1，a]，∴定義域關于原點對稱，
6a-1+a=0，∴a=

1

7

，∴f（x）=

3

7

x²+bx-

5

7

+b，再由偶函數(shù)的定義f（-x）=f（x）得，
b=0，故 a+b=

1

7

，
故選 A．

點評：本題考查偶函數(shù)的定義和性質(zhì)，具有奇偶性的函數(shù)的定義域必然關于原點對稱．