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在空間四邊形ABCD中,己知AB=AD,則BC=CD是AC⊥BD的(  )
A.充分條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分又不必要條件
過A,C作AE⊥BD,CF⊥BD

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∵AB=AD,BC=CD
∴△ABD與△BCD都是等腰三角形
∴E,F重合(三線共點)且為BD的中點,
∴AE⊥BD,CE⊥BD
故BD⊥平面ACE?BD⊥AC.
反之:由BD⊥AC,AE⊥BD?BD⊥平面ACE?BD⊥CE,
又因為E為BD的中點,
即中線高線合二為一.
∴△BCD為等腰三角形,
∴BC=BD.
即BC=CD是AC⊥BD的充要條件.
故選:C.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

8、在空間四邊形ABCD的各邊AB,BC,CD,DA上依次取點E,F,G,H,若EH、FG所在直線相交于點P,則( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取E,F,G,H使
AE
EB
=
AH
HD
=1,
CF
FB
=
CG
GD
=
1
2
,則( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

在空間四邊形ABCD中,連接AC、BD,若△BCD是正三角形,且E為其中心,則
AB
+
1
2
BC
-
3
2
DE
-
AD
化簡后的結果為(  )
A、
AB
B、2
BD
C、
0
D、2
DE

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•順義區一模)如圖,已知在空間四邊形ABCD中,AB=AC=DB=DC,E為BC的中點.
(Ⅰ)求證:平面ADE⊥平面ABC;
(Ⅱ)若AB=5,BC=6,AD=4,求幾何體ABCD的體積;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若G為△ABD的重心,試問在線段BC上是否存在點F,使GF∥平面ADE?若存在,請指出點F在BC上的位置,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點.若AC=BD=a,若四邊形EFGH的面積為
3
8
a2
,則異面直線AC與BD所成的角為( 。
A、30°B、60°
C、120°D、60°或120°

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