Question

在空間四邊形ABCD中，己知AB=AD，則BC=CD是AC⊥BD的（　　）

A．充分條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分又不必要條件

Answer 1

過A，C作AE⊥BD，CF⊥BD



∵AB=AD，BC=CD
∴△ABD與△BCD都是等腰三角形
∴E，F重合（三線共點）且為BD的中點，
∴AE⊥BD，CE⊥BD
故BD⊥平面ACE?BD⊥AC．
反之：由BD⊥AC，AE⊥BD?BD⊥平面ACE?BD⊥CE，
又因為E為BD的中點，
即中線高線合二為一．
∴△BCD為等腰三角形，
∴BC=BD．
即BC=CD是AC⊥BD的充要條件．
故選：C．