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設點A（2，2），F（4，0），點M在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上運動．求|MA|+
5
4
|MF|的最小值．
分析：作PB⊥右準線，且與右準線交于點B，由橢圓的第二定義可知，
|MF|
|MB|
=
4
5
，∴|MA|+
5
4
|MF| =|MA|+|MB|．
由題意可知，|MA|+
5
4
|MF|的最小值即|MA|+|MB|的最小值為點A（2，2）到準線x=
25
4
的距離．由此可求出|MA|+
5
4
|MF|的最小值．
解答：解：由題設條件可知，A（2，2）在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1內，
F（4，0）是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的右焦點，e=
4
5
．
作PB⊥右準線，且與右準線交于點B，
由橢圓的第二定義可知，
|MF|
|MB|
=
4
5
，∴|MA|+
5
4
|MF| =|MA|+|MB|．
由題意可知，|MA|+
5
4
|MF|的最小值即|MA|+|MB|的最小值為點A（2，2）到準線x=
25
4
的距離，
其最小值為
25
4
-2=
17
4
．
點評：本題考查橢圓中最小值的求法，借助橢圓的第二定義可以準確求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點A（-2，0），B（2，0），及定點F（1，0），定直線l：x=4，不在x軸上的動點M到定點F的距離是它到定直線l的距離的
12
倍，設點M的軌跡為E，點C是軌跡E上的任一點，直線AC與BC分別交直線l與點P，Q．
（1）求點M的軌跡E的方程；
（2）試判斷以線段PQ為直徑的圓是否經過定點F，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•長寧區一模）設點A（3，2）以及拋物線y2=2x的焦點F與拋物線上的動點M的距離之和|MA|+|MF|為S，當S取最小值時，則點M的坐標為
（2，2）
（2，2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設點A（2，2），F（4，0），點M在橢圓數學公式上運動．求|MA|+數學公式|MF|的最小值．

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設點A（2，2），F（4，0），點M在橢圓上運動．求|MA|+|MF|的最小值．

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同步練習冊答案
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