Question

設(shè)點(diǎn)A（2，2），F(xiàn)（4，0），點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)．求|MA|+|MF|的最小值．

Answer 1

解：由題設(shè)條件可知，A（2，2）在橢圓內(nèi)，
F（4，0）是橢圓的右焦點(diǎn)，．
作PB⊥右準(zhǔn)線，且與右準(zhǔn)線交于點(diǎn)B，
由橢圓的第二定義可知，，∴．
由題意可知，|MA|+|MF|的最小值即|MA|+|MB|的最小值為點(diǎn)A（2，2）到準(zhǔn)線的距離，
其最小值為．
分析：作PB⊥右準(zhǔn)線，且與右準(zhǔn)線交于點(diǎn)B，由橢圓的第二定義可知，，∴．
由題意可知，|MA|+|MF|的最小值即|MA|+|MB|的最小值為點(diǎn)A（2，2）到準(zhǔn)線的距離．由此可求出|MA|+|MF|的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓中最小值的求法，借助橢圓的第二定義可以準(zhǔn)確求解．