Question

已知數據a₁，a₂，…，a_n的平均數為a，方差為S²，則數據2a₁，2a₂，…，2a_n的平均數和方差為（　　）

A．a，S²

B．2a，S²

C．2a，2S²

D．2a，4S²

Answer 1

分析：考慮到數據2a₁，2a₂，…，2a_n的各個數據是原數據的2倍，充分利用兩者的關系結合平均數、方差的計算公式計算即可．

解答：解：數據a₁，a₂，…，a_n的平均數為a，方差為S²，
則另一組數據2a₁，2a₂，…，2a_n的平均數為

.

x

′=2

.

x

=2a，
方差是s′²，
∵S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+…+（2x_n-2

.

x

）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]，
=4S²
故選D．

點評：本題考查了當數據都乘以一個數時，方差變成這個數的平方倍，平均數也乘以這個數，屬于基礎題．