Question

tan18°+tan42°+tan120°

tan18°tan42°tan60°

=

 

．

Answer 1

分析：根據60°=18°+42°，由兩角和的正切函數公式化簡后，得到tan18°+tan42°與tan18°tan42°的關系，然后把所求的式子利用特殊角的三角函數值化簡后，將得到的關系式代入，化簡后即可求出值．

解答：解：由tan60°=tan（18°+42°）=

tan18°+tan42°

1-tan18°tan42°

=

3

，
得到tan18°+tan42°=

3

-

3

tan18°tan42°，
則

tan18°+tan42°+tan120°

tan18°tan42°tan60°

=

tan18°+tan42°- 3

3 tan18°tan42°

=

3 - 3 tan18°tan42°- 3

3 tan18°tan42°

=-1．
故答案為：-1

點評：此題考查學生靈活運用兩角和的正切函數公式化簡求值，是一道基礎題．學生做題時注意角度的變換．