Question

tan18°+tan42°+

3

tan18°tan42°=

 

．

Answer 1

分析：觀察發現：18°+42°=60°，故利用兩角和的正切函數公式表示出tan（18°+42°），利用特殊角的三角函數值化簡，變形后即可得到所求式子的值．

解答：解：由tan60°=tan（18°+42°）=

tan18°+tan42°

1-tan18°tan42°

=

3

，
得到tan18°+tan42°=

3

（1-tan18°tan42°），
則tan18°+tan42°+

3

tan18°•tan42°=

3

．
故答案為：

3

．

點評：此題考查了兩角和與差得正切函數公式，以及特殊角的三角函數值．觀察所求式子中的角度的和為45°，聯想到利用45°角的正切函數公式是解本題的關鍵．