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已知在的展開式中,第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為5:2.
(1)求n的值;
(2)求含x2的項(xiàng)的系數(shù);
(3)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).
【答案】分析:(1)由=5:2可解得n;
(2)設(shè)出其展開式的通項(xiàng)為Tr+1,令x的冪指數(shù)為2即可求得r的值;
(3)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為Tr+1,利用Tr+1項(xiàng)的系數(shù)≥Tr+2項(xiàng)的系數(shù)且Tr+1項(xiàng)的系數(shù)≥Tr項(xiàng)的系數(shù)即可.
解答:解(1)∵=5:2,
∴n=6…3分
(2)設(shè)的展開式的通項(xiàng)為Tr+1,則Tr+1=•26-r•3r
令6-=2得:r=3.
∴含x2的項(xiàng)的系數(shù)為26-333=4320;…7分
(3)設(shè)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為Tr+1,則
∴r=4.
∴展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T5=4860…12分.
點(diǎn)評(píng):本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是難點(diǎn),考查解不等式組的能力,屬于難題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在的展開式中,第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).

(1)求n;

(2)求含x2的項(xiàng)的系數(shù);

(3)求展開式中所有的有理項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆湖北孝感高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知在的展開式中,第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).

(1)求n;

(2)求展開式中所有的有理項(xiàng).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆黑龍江牡丹江一中高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知在的展開式中,第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),

(1)求n的值;

(2)求展開式中所有的有理項(xiàng).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆陜西澄城縣寺前中學(xué)高二下第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分10分)     已知在的展開式中,第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)

 (1) 求的值;     (2) 求展開式中含項(xiàng)系數(shù).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江西省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知在的展開式中,第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).

   (1)求n;

   (2)求含的項(xiàng)的系數(shù);

  (3)求展開式中所有的有理項(xiàng).

 

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