Question

已知在的展開式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為5：2．
（1）求n的值；
（2）求含x²的項(xiàng)的系數(shù)；
（3）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由：=5：2可解得n；
（2）設(shè)出其展開式的通項(xiàng)為T_r+1，令x的冪指數(shù)為2即可求得r的值；
（3）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T_r+1，利用T_r+1項(xiàng)的系數(shù)≥T_r+2項(xiàng)的系數(shù)且T_r+1項(xiàng)的系數(shù)≥T_r項(xiàng)的系數(shù)即可．
解答：解（1）∵：=5：2，
∴n=6…3分
（2）設(shè)的展開式的通項(xiàng)為T_r+1，則T_r+1=•2^6-r•3^r•，
令6-=2得：r=3．
∴含x²的項(xiàng)的系數(shù)為2^6-33³=4320；…7分
（3）設(shè)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T_r+1，則，
∴r=4．
∴展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T₅=4860…12分．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是難點(diǎn)，考查解不等式組的能力，屬于難題．