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已知平面向量
a
=（
3
，1），
b
=（1，0），
（1）求向量
a
-
3
b
的模；
（2）求向量
a
與
b
的夾角；
（3）求cos＜
a
+
b
，
a
-
b
＞．
分析：（1）由已知易得向量的坐標哦，代入模長公式可得；（2）代入夾角公式可得答案；（3）先求得向量
a
+
b
，
a
-
b
的坐標，進而可得模長和數量積，代入夾角公式可得．
解答：解：（1）∵
a
=（
3
，1），
b
=（1，0），
∴
a
-
3
b
=（
3
，1）-
3
（1，0）=（0，1）
故
a
-
3
b
的模為
02+12
=1；
（2）由向量的夾角公式可得
cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
3
2×1
=
3
2
，故夾角為30°；
（3）由題意可得
a
+
b
=（
3
+1，1），
a
-
b
=（
3
-1，1）
故cos＜
a
+
b
，
a
-
b
＞=
(
a
+
b
)•(
a
-
b
)
|
a
+
b
||
a
-
b
|

=
3
(
3
+1)2+12
(
3
-1)2+12
=
3
13
13
．
點評：本題考查向量的數量積的基本運算，涉及模長公式和夾角公式，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（I）若存在實數k和t，使得
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+
b
，且
x
⊥
y
，試求函數的關系式k=f（t）；
（II）根據（I）結論，確定k=f（t）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）證明：|
a
+
b
|=|
a
-
b
|； 
（2）若存在不同時為零的實數k和t，使
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，試求函數關系式k=f（t）；
（3）據（2）的結論，討論關于t的方程f（t）-k=0的解的情況．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）證明：
a
⊥
b
；
（2）若存在實數k和t，使得x=
a
+（t2-3）
b
，y=-k
a
+t
b
，且x⊥y，試求函數關系式k=f（t）；
（3）根據（2）的結論，確定k=f（t）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2014•江門模擬）已知平面向量
a
=(λ，-3)，
b
=(4，-2)，若
a
⊥
b
，則實數λ=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）若存在實數k和t，滿足
x
=（t-2）
a
+（t2-t-5）
b
，
y
=-k
a
+4
b
，且
x
⊥
y
，求出k關于t的關系式k=f（t）；
（2）根據（1）的結論，試求出函數k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

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同步練習冊答案
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