Question

函數f（x）在定義域R內可導，若f（x）=f（2-x），且當x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0，
設a=f(0)，b=f(

1

2

)，c=f(5)，則a，b，c的大小順序為

c＜a＜b

．

Answer 1

分析：利用導數的符合，確定函數的單調性，結合函數的對稱性，判斷大小．

解答：解：因為（x）=f（2-x），所以函數f（x）關于x=1對稱，
當x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0，
所以f′（x）＞0，所以f（x）單調遞增，
所以f（5）=f（-3），
因為-3＜0＜

1

2

，
所以c＜a＜b．
故答案為：c＜a＜b．

點評：本題主要考查函數的單調性和導數之間關系，以及單調性的應用．