Question

在棱長為2的正方體內(nèi)隨機取一點，取到的點到正方體中心的距離大于1的概率

1-

π

6

．

Answer 1

分析：本題利用幾何概型求解．只須求出滿足：OQ≥1幾何體的體積，再將求得的體積值與整個正方體的體積求比值即得．

解答：解：取到的點到正方體中心的距離小于等于1構(gòu)成的幾何體的體積為：

4

3

π×1³=

4

3

π，
∴點到正方體中心的距離大于1的幾何體的體積為：
v=V_正方體-

4

3

π=8-

4

3

π
取到的點到正方體中心的距離大于1的概率：
P=

v

V

=

8- 4π 3

8

=1-

π

6

．
故答案為：1-

π

6

．

點評：本小題主要考查幾何概型、球的體積公式、正方體的體積公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．