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求與x軸相切,圓心在直線3x-y=0上,且被直線x-y=0所截弦長為27的圓的方程.

(x-1)²+(y-3)²=9或(x+1)²+(y+3)²=9.

圓心O在直線3x-y=0上,設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,3a),
∴圓心到直線x-y=0的距離為.
又圓與x軸相切,則圓半徑r=3|a|.
故設(shè)圓的方程為(x-a)²+(y-3a)²=9a²,
設(shè)線段A₁A₂中點(diǎn)為A,則|A₁A|=7.
在Rt△OA₁A中,由勾股定理得
,解得a=±1,r²=9.
∴所求圓的方程為(x-1)²+(y-3)²=9或(x+1)²+(y+3)²=9.

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C．\|ａ\|＜	D．\|ａ\|＜

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已知圓

和

軸相切，圓心在直線

上，且被直線

截得的弦長為

，求圓

的方程．

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已知曲線C:x²+y²+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.
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如圖所示，AB是⊙O的直徑，G為AB延長線上的一點(diǎn)，GCD是⊙O的割線，過點(diǎn)G作AB的垂線，交AC的延長線于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，過G作⊙O的切線，切
點(diǎn)為H.求證：（1）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓；
（2）GH²=GE·GF.