Question

函數f（x）的圖象是如圖所示的折線段OAB，點A坐標為（1，2），點B坐標為（3，0）．定義函數g（x）=f（x）•（x-1）．則函數g（x）最大值為（　�。�

• A、0
• B、2
• C、1
• D、4

Answer 1

分析：本題考查的是分段函數問題．在解答的過程當中應先根據函數f（x）的圖象求出解析式，再根據g（x）=f（x）•（x-1）．求的函數g（x）的解析式，結合函數g（x）的解析式即可求的函數g（x）最大值．

解答：解：由題意知：函數f（x）的解析式為：f(x)=

2x，0≤x≤1 -x+3，1＜x≤3

，
又∵g（x）=f（x）•（x-1）．
∴函數g（x）的解析式為：
g(x)=

2x2-2x，0≤x≤1 -x2+4x-3，1＜x≤3

當0≤x≤1時，g(x)=2(x-

1

2

)2-

1

2

，∴g_max（x）=g（1）=g（0）=0；
當1＜x≤3時，g（x）=-（x-2）²+1＜1．
∴函數g（x）最大值為1．
故選C．

點評：本題考查的是分段函數解析式的求法和分段函數求最值的綜合問題．在解答時充分體現了數形結合的思想、新定義的思想、分類討論的思想以及問題轉化的思想．值得同學們體會反思．