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已知函數．
（1）當時，求函數的定義域；
（2）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍．
（1）；（2）.

試題分析：本題考查絕對值不等式的解法和不等式的恒成立問題，考查學生的分類討論思想和轉化能力.第一問，先將代入，定義域只需真數大于0，所以解絕對值不等式，利用函數的零點分段討論解不等式組；第二問，將問題轉化為恒成立問題，轉化為求函數最值問題，利用求函數的最小值.
試題解析：(1)由題設知：，
不等式的解集是以下不等式組解集的并集：
或或  3分
解得函數的定義域為.  5分
（2）不等式即，
∵，恒有，，  7分
∵不等式解集是，
∴
∴的取值范圍是.  10分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=
x
|x|
•ax（a＞1）圖象的大致形狀是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）求函數在點(0,f(0))處的切線方程；
（2）求函數單調遞增區間；
（3）若∈[1，1]，使得（e是自然對數的底數），求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數及其反函數的圖象與函數的圖象交于A、B兩點，若，則實數a的值等于（精確到0.1 ，參考數據 lg2.414 ≈ 0.3827  lg 8.392 ≈ 0.9293   lg 8.41 ≈ 0.9247 ）
A．3.8                      B．4.8                       C．8.4                  D．9.2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f(x)和g(x)都是定義在同一區間上的兩個函數，若對任意x∈[1,2]，都有|f(x)＋g(x)|≤8，則稱f(x)和g(x)是“友好函數”，設f(x)＝ax，g(x)＝.
(1)若a∈{1,4}，b∈{－1,1,4}，求f(x)和g(x)是“友好函數”的概率；
(2)若a∈[1,4]，b∈[1,4]，求f(x)和g(x)是“友好函數”的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條直線和 (其中)，與函數的圖像從左至右相交于點，，與函數的圖像從左至右相交于點，.記線段和在軸上的投影長度分別為.當變化時，的最小值為(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，
（1）若，求的范圍；   （2）不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）解不等式: ；
（Ⅱ）若，求證：≤.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設集合，，函數， 且，則的取值范圍是            .

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同步練習冊答案
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