Question

【題目】函數f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的單調遞增區間是（ ）
A.（﹣∞，﹣2）
B.（﹣∞，﹣1）
C.（1，+∞）
D.（4，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由x2﹣2x﹣8＞0得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），
令t=x2﹣2x﹣8，則y=lnt，
∵x∈（﹣∞，﹣2）時，t=x2﹣2x﹣8為減函數；
x∈（4，+∞）時，t=x2﹣2x﹣8為增函數；
y=lnt為增函數，
故函數f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的單調遞增區間是（4，+∞），
故選：D．
【考點精析】利用復合函數單調性的判斷方法和解一元二次不等式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”；求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊．