Question

設a＞0，b＞0，則下列不等式中不恒成立 的是

1. A.
   
2. B.
   |a-b|≥|a-c|-|b-c|
3. C.
   
4. D.
   （a+b）²≤2（a²+b²）

Answer 1

C
分析：根據基本不等式的性質可知． ≥排除A，選項B：|a-b|≤|a-c|+|b-c|，所表示的含義是在三角形內兩邊之和大于第3邊，所以顯然成立．選項C不滿足基本不等式的條件；看選項D時，去括號后就是基本不等式．
解答：∵a＞0，b＞0，
∴A． ≥≥4故A恒成立，
對于選項B：|a-b|≤|a-c|+|b-c|，所表示的含義是在三角形內兩邊之和大于第3邊，所以顯然成立．
C．如a，b∈R，那么a²+b²≥2ab（當且僅當a=b時取“=”號）
如果a，b是正數，
那 （當且僅當a=b時取“=”號）
故C選項不恒成立；
D：去括號后就是基本不等式．故D恒成立．
故選C．
點評：本題主要考查了基本不等式問題．考查了學生對基礎知識的掌握．要靈活運用公式，牢記公式a²+b²≥2ab成立的條件．