Question

設a＞0，b＞0，則以下不等式中不恒成立的是（　　）

• A、(a+b)(

  1

  a

  +

  1

  b

  )≥4
• B、a³+b³≥2ab²
• C、a²+b²+2≥2a+2b
• D、

  |a-b|

  ≥

  a

  -

  b

Answer 1

分析：根據基本不等式的性質可知．(a+b)(

1

a

+

1

b

)≥2

ab

•2

1 ab

排除A，取a=

1

2

，b=

2

3

，判斷出B不成立．a²+b²+2-（2a+2b）=（a-1）²+（b-1）²≥排除C；看a＜b和a≥b，時D項均成立排除D．

解答：解：∵a＞0，b＞0，
∴A．(a+b)(

1

a

+

1

b

)≥2

ab

•2

1 ab

≥4故A恒成立，
B．a³+b³≥2ab²，取a=

1

2

，b=

2

3

，則B不成立
C．a²+b²+2-（2a+2b）=（a-1）²+（b-1）²≥0故C恒成立
D．若a＜b則

|a-b|

≥

a

-

b

恒成立
若a≥b，則(

|a-b|

)2-(

a

-

b

)2=2

ab

≥0，
∴

|a-b|

≥

a

-

b

故D恒成立

點評：本題主要考查了基本不等式問題．考查了學生對基礎知識的掌握．