Question

設S_n是數列{a_n} 的前n項和，若是非零常數，則稱數列{a_n} 為“和等比數列”．
（1）若數列是首項為2，公比為4的等比數列，則數列 {b_n}    （填“是”或“不是”）“和等比數列”；
（2）若數列{c_n}是首項為c₁，公差為d（d≠0）的等差數列，且數列 {c_n} 是“和等比數列”，則d與c₁之間滿足的關系為    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據數列是首項為2，公比為4的等比數列，我們易求出數列 {b_n}的通項公式，求出S_n后，代入驗證即可得到結論．
（2）根據數列{c_n}是首項為c₁，公差為d（d≠0）的等差數列，且數列 {c_n} 是“和等比數列”，我們列出關于d與c₁的方程，即可得到d與c₁之間滿足的關系．
解答：解：（1）數列是首項為2，公比為4的等比數列，
則數列 {b_n}是一個首項為1，公差為2的等差數列，則S_n=n²，則，
故數列 {b_n}是“和等比數列”；
（2）若數列{c_n}是首項為c₁，公差為d（d≠0）的等差數列，且數列 {c_n} 是“和等比數列”，
則S_n=•n²+（+c₁）•n，S_2n=4••n²+2•（+c₁）•n，
若是非零常數，則d=2c₁
故答案為：（1）是，（2）d=2c₁
點評：本題考查的知識點是和等比關系的確定和性質，解答的關鍵是正確理解“和等比數列”的定義，并能根據定義構造出滿足條件的方程．