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用反證法證明：已知x，y∈R，且x+y＞2，則x，y中至少有一個(gè)大于1．

證明：用反證法，
假設(shè)x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，
則x+y≤2，這與已知條件x+y＞2矛盾，
∴x，y中至少有一個(gè)大于1，
即原命題得證．
分析：根據(jù)題意，首先假設(shè)原命題不成立，也就是x，y均不大于1成立，即x≤1且y≤1；兩式相加可得x+y≤2，即可得與已知條件x+y＞2相矛盾的結(jié)論，即可證原命題成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反證法的運(yùn)用，注意反證法的步驟以及明確指出矛盾即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、用反證法證明：已知x，y∈R，且x+y＞2，則x，y中至少有一個(gè)大于1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）（用綜合法證明） 若a＞0，b＞0，求證：(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4
（2）（用反證法證明） 已知x，y∈R+，且x+y＞2，求證：
1+x
y
與
1+y
x
中至少有一個(gè)小于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）（用綜合法證明） 若a＞0，b＞0，求證：數(shù)學(xué)公式
（2）（用反證法證明） 已知x，y∈R+，且x+y＞2，求證：數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式中至少有一個(gè)小于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

用反證法證明：已知x，y∈R，且x+y＞2，則x，y中至少有一個(gè)大于1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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