Question

解不等式
（1）|2x+1|+|3x-2|≥5；   
（2）|x-2|+|x-1|≥5．

Answer 1

（1）|2x+1|+|3x-2|≥5
討論x分別在各區間的情況，即
x＜-

1

2

時，-2x-1-3x+2≥5，解得：x≤-

4

5

；
-

1

2

≤x＜

2

3

時，2x+1-3x+2≥5，解得：x≤-2（舍去）；
x≥

2

3

時，2x+1+3x-2≥5，解得：x≥

6

5

，
∴不等式的解集為{x|x≤-

4

5

或x≥

6

5

}；
（2）討論x分別在各區間的情況，即
x＜1時，-x+2-x+1≥5，解得x≤-1；
1≤x≤2時，-x+2+x-1≥5，不成立；
x＞2時，x-2+x-1≥5，解得x≥4，
∴不等式的解集為{x|x≤-1或x≥4}．