Question

已知方程x²+4x+C=0(C∈R)的一個(gè)根為x₁=-2+i，求C的值及方程的另一個(gè)根.

Answer 1

解:∵x₁=-2+i為方程x²+4x+C=0的一個(gè)根，??

∴（-2+i）²+4（-2+i）+C=0，?

即4-4i+i²-8+4i+C=0.?

∴C=5.

∴方程x²+4x+C=0可寫成x²+4x+5=0.??

由求根公式得?

x==-2±i.?

∴方程的另一個(gè)根為-2-i.?

∴C的值為5，方程的另一個(gè)根為-2-i.

點(diǎn)評(píng):對(duì)于復(fù)數(shù)方程通常在求解時(shí)，設(shè)變量x=a+bi(a、b∈R),然后代入方程轉(zhuǎn)化為兩復(fù)數(shù)相等的條件來(lái)解決.本題亦可用此法.而本題的方程是關(guān)于x的二次方程，因而可用求根公式?x_1,2=來(lái)解決.