Question

已知方程x²+4x+c=0（cR）的一個根為x₁=－2+i,求c的值及方程的另一個根.

Answer 1

解:∵x₁=－2+i為方程x²+4x+c=0的一個根，∴（－2+i）²+4（－2+i）+c=0,

4－4i+i²－8+4i+c=0.

∵c=5.

∴方程x²+4x+c=0可寫成x²+4x+5=0,

由求根公式得x==－2±i,

∴方程的另一個根為－2－i.

∴c的值為5，方程的另一個根為－2－i.

點評:本例也可利用韋達定理求另一個根x₂及c.

解:∵x₁+x₂=－4,

∴x₂=－4－x₁=－4－（－2+i）=－2－i.

∴x₁·x₂=c,∴c=（－2+i）（－2－i）=5.