Question

直三棱柱ABC-A₁B₁C1的底面ABC為等腰直角三角形，斜邊AB=，側(cè)棱AA₁=1，則該三棱柱的外接球的表面積為

1. A.
   2π
2. B.
   3π
3. C.
   4π
4. D.
   5π

Answer 1

B
分析：由于直三棱柱ABC-A₁B₁C1的底面ABC為等腰直角三角形，我們可以把直三棱柱ABC-A₁B₁C1補(bǔ)成正四棱柱，則正四棱柱的體對(duì)角線(xiàn)是其外接球的直徑，求出外接球的直徑后，代入外接球的表面積公式，即可求出該三棱柱的外接球的表面積．
解答：由于直三棱柱ABC-A₁B₁C1的底面ABC為等腰直角三角形，
把直三棱柱ABC-A₁B₁C1補(bǔ)成正四棱柱，
則正四棱柱的體對(duì)角線(xiàn)是其外接球的直徑，
所以外接球半徑為，
表面積為π．
故選B
點(diǎn)評(píng)：在求一個(gè)幾何體的外接球表面積（或體積）時(shí)，關(guān)鍵是求出外接球的半徑，我們通常有如下辦法：①構(gòu)造三角形，解三角形求出R；②找出幾何體上到各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，即球心，進(jìn)而求出R；③將幾何體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，其對(duì)角線(xiàn)即為球的直徑，進(jìn)而求出R．