Question

設(shè)a為常數(shù)，當(dāng)時，方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的實(shí)根的個數(shù)為 ________．

Answer 1

兩解
分析：把原題轉(zhuǎn)化為求y=（x-1）（3-x）+x與y=a在（1，3）上的交點(diǎn)的個數(shù)，把函數(shù)化簡后借助于圖形可得結(jié)論．
解答：解：方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的實(shí)根的個數(shù)就是（x-1）（3-x）=（a-x）在（1，3）上的實(shí)根的個數(shù)
即y=（x-1）（3-x）+x與y=a在（1，3）上的交點(diǎn)的個數(shù)
∵y=（x-1）（3-x）+x=-（x-）²+，又當(dāng)x=1時，y=1和x=3時，y=3．
又因?yàn)?＜a＜
由圖得，即y=（x-1）（3-x）+x與y=a在（1，3）上的交點(diǎn)的個數(shù) 2個
故答案為 兩解．
點(diǎn)評：本題考查根的個數(shù)的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致分兩類：一是以形解數(shù)，即借助數(shù)的精確性，深刻性來講述形的某些屬性；二是以形輔數(shù)，即借助與形的直觀性，形象性來揭示數(shù)之間的某種關(guān)系，用形作為探究解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具